Čo je druhá odmocnina?

Medzi mnohými vedomosťamiznak gramotnosti, prvé miesto je abeceda. Ďalej, v rovnakej "významnej" elementu je pridanie násobenie zručnosti a susedí s nimi, ale naopak význam, aritmetický odčítanie, delenie. Výučba vo vzdialených detstva školských zručností, verne slúžiť vo dne v noci: TV, noviny, SMS faktúru. A všade čítame, píšeme, počítame, pridávame, odčítavame, množujeme. A povedzte mi, ako často ste museli prežiť život, extrahovať korene, okrem dacha? Napríklad, taká zábavná úloha, ako druhá odmocnina 12345 ... Existuje ešte prášok v bankách? Zvládol? Nič nie je jednoduchšie! Kde je moja kalkulačka ... A bez nej, ruka-k-ruka, slabo?

Po prvé, vysvetliť, čo to je - štvoreckoreň čísla. Všeobecne povedané, "extrahovanie koreňa z čísla" znamená vykonanie aritmetickej operácie oproti exponenciácii - tu je jednota protikladov v aplikácii života. Zdvíhanie na silu, povedzme námestí, je znásobenie čísla samo osebe, to znamená, ako sa učí v škole, X * X = A alebo v inom zázname X2 = A a slová "X v štvorci sa rovná A". Potom inverzný problém znie takto: druhá odmocnina čísla A je číslo X, ktoré sú načítané rovná A.

Extrahujte druhú odmocninu

Zo školy sú známe aritmetické metódyvýpočty "v stĺpci", ktoré pomáhajú vykonávať akékoľvek výpočty pomocou prvých štyroch aritmetických operácií. Bohužiaľ ... Pre štvorcový a nielen štvorcový korene takýchto algoritmov neexistujú. A v takom prípade, ako extrahovať druhú odmocninu bez kalkulačky? Vychádzajúc z definície druhej odmocniny, záver je jeden - je potrebné vybrať výslednú hodnotu sekvenčným vyhľadávaním čísel, ktorého štvorec sa približuje hodnote radikánového výrazu. Len to! Nemáte čas prejsť hodinu alebo dve, ako môžete vypočítať pomocou dobre známej metódy násobenia v "stĺpci", akýkoľvek druhý odmocnina. Ak máte na to schopnosti, len pár minút. Dokonca ani nie pomerne pokročilý používateľ kalkulačky alebo počítač to robí v jednom poklese - pokrok.

Ale vážne, výpočet odmocninyčasto vykonávané pomocou metódy "delostrelecká vidlica": najskôr vezmite číslo, ktorého štvorec zhruba korešponduje s koreňovým výrazom. Je lepšie, ak je "náš námestie" o niečo menej ako tento výraz. Potom opravte číslo podľa vlastného porozumenia, napríklad vynásobte dva a ... znova načítajte. Ak je výsledok väčší ako číslo pod koreňom, počiatočné číslo sa postupne nastaví na "kolegu" pod koreňom. Ako vidíte, neexistuje žiadna kalkulačka, len možnosť počítať "v stĺpci". Samozrejme, existuje veľa vedecky odôvodnených a optimalizovaných algoritmov na výpočet druhej odmocniny, ale pre "domáce použitie" vyššie uvedená technika poskytuje 100% istotu vo výsledku.

Oh, skoro by som zabudol, aby potvrdil svoj zvýšenie gramotnosti, počítať druhú odmocninu vopred určeného počtu 12345. Preveďte krok za krokom:

1. Take, čisto intuitívne, X = 100. Vypočítame: Х * Х = 10000. Intuícia vo výške - výsledok je menší ako 12345.

2. Pokúste sa tiež, čisto intuitívne, X = 120. Potom: X * X = 14400. A opäť s intuíciou je poradie viac ako 12345.

3. Vyššie uvedená "vidlica" 100 a 120. Zvoľte nové čísla - 110 a 115. Získajte 12100 a 13225 - konektor sa zužuje.

4. Snažte sa "náhodne" X = 111. Dostávame X * X = 12321. Toto číslo je už dosť blízko k 12345. Podľa požadovanej presnosti môže pokračovať alebo zastaviť "dosiahnutie" výsledku. To je všetko. Ako sme sľúbili - všetko je veľmi jednoduché a bez kalkulačky.

Dosť trochu histórie ...

Pytagorovci, žiaci školy a stúpenci Pytagorasu, premýšľali o použití štvorcových koreňov na 800 rokov pred naším letopočtom. a okamžite "narazil na" nové objavy v oblasti čísel. A odkiaľ to pochádza?

1. Riešenie problému s extrakciou koreňa prináša výsledok vo forme čísel novej triedy. Boli nazývané iracionálne, inými slovami, "neprimerané", pretože nie sú zapísané ako úplné číslo. Najviac Klasickým príkladom tohto druhu - druhá odmocnina z 2. Tento prípad zodpovedá výpočet uhlopriečky štvorca so stranou, ktorá sa rovná 1 - to znamená, že vplyv školy Pytagoras. Ukázalo sa, že trojuholník s veľmi špecifickou veľkosťou jednej strany, prepony o veľkosti, ktorá je vyjadrená číslom, v ktorom "nie je konca." Takže v matematike sa objavili iracionálne čísla.

2. Je známe, že problém je začiatok. Ukázalo sa, že táto matematická operácia obsahuje ďalší trik - pričom druhá odmocnina, nevieme, druhú mocninu čísla, kladná alebo záporná, je radikálny výraz. Táto neistota, dvojitý výsledok z jednej operácie, sa zaznamenáva.

Štúdium problémov spojených s týmto javom sa stalo smerom v matematike, tzv. Teóriou komplexnej premennej, ktorá má veľký praktický význam v matematickej fyzike.

Je zaujímavé, že koreňové označenie - radikálne -používal v jeho "univerzálnej aritmetike" rovnaký všadeprítomný I. Newton a presne moderná podoba koreňového záznamu je známa už v roku 1690 z knihy francúzskeho Roll "The Guide of Algebra".