Metóda matematickej indukcie

Metóda matematickej indukcie môžerovnocenné s pokrokom. Takže od najnižšej úrovne vedci s pomocou logického myslenia prechádzajú na vyššiu. Každá sebaúctačná osoba neustále usiluje o pokrok a schopnosť myslieť logicky. Preto sa indukčné myslenie vytvorilo od prírody.

Termín "indukcia" v preklade do ruštinyznamená indukciu, preto sa považuje za indukčné, že sa vyvodzujú závery z výsledkov určitých experimentov a pozorovaní, ktoré sa získajú formovaním z konkrétneho do všeobecného.

Príkladom je kontemplácia východu slnka. Po pozorovaní tohto javu niekoľko dní v rade môžeme povedať, že z východu slnko stúpa zajtra, zajtra a ďalšie.

Indukčné závery boli široko používanéa aplikované v experimentálnych vedách. Pomocou týchto nástrojov je možné formulovať návrhy, na základe ktorých je možné vykonať ďalšie odpočty prostredníctvom dedukčných metód. S určitou istotou možno tvrdiť, že "tri veľryby" teoretickej mechaniky - zákony Newtonovho pohybu - sú samé výsledkom vedenia súkromných experimentov so sumarizáciou celku. Keplerov zákon o pohybe planét mu odvodil na základe mnohoročných pozorovaní talianskeho astronóma T. Braga. Práve v týchto prípadoch zohrávala indukcia pozitívnu úlohu pri rafinácii a zovšeobecňovaní predpokladov.

Napriek rozšíreniu oblasti jeho použitiaMetóda matematickej indukcie bohužiaľ v učebných osnovách trvá len veľmi málo času. V modernom svete je však práve od detstva potrebné, aby sa mladá generácia učila indukčne myslieť, a nie len riešiť problémy podľa určitého vzoru alebo daného vzorca.

Metóda matematickej indukcie môže byť širokása používa v algebri, aritmetike a geometrii. V týchto sekciách je potrebné preukázať pravdivosť množiny čísel v závislosti od prirodzených premenných.

Princíp matematickej indukcie je založený na preukazovaní pravdivosti vety A (n) pre akékoľvek hodnoty premennej a pozostáva z dvoch etáp:

1. Pravdivosť výroku A (n) je preukázaná pre n = 1.

2. V prípade, že veta A (n) platí pre n = k (k je prirodzené číslo), platí pre ďalšiu hodnotu n = k + 1.

Tento princíp tiež formuluje metódu mat. indukcie. Často je akceptovaná ako axióm, ktorý definuje určitý počet čísel a používa sa bez dôkazov.

Tam sú časy, kedy metóda matematikyIndukcia v niektorých prípadoch podlieha dôkazom. Preto v prípade, keď je potrebné preukázať pravdivosť navrhovanej množiny A (n) pre všetky kladné celé čísla n, je potrebné:

- skontrolujte pravdivosť A (1);

- preukázať pravdivosť výroku A (k + 1) pri zohľadnení pravdy A (k).

V prípade úspešného preukázania platnosti tohto tvrdenia sa A (n) pre všetky hodnoty n považuje za pravdivé pre akékoľvek kladné celé číslo k v súlade s týmto princípom.

Redukovaná metóda matematickej indukcieje široko používaný v dokladoch o totožnosti, vety, nerovnosti. Môže sa použiť aj pri riešení geometrických problémov a deliteľnosti.

Nemali by sme však myslieť na to apoužívanie indukčnej metódy v matematike končí. Napríklad nie je potrebné experimentálne overovať všetky teoremy, ktoré sú logicky odvodené od axiómov. Je však možné formulovať veľký počet výrokov z týchto axiómov. A je to výber vyhlásení, ktoré sú vyvolané použitím indukcie. Pomocou tejto metódy je možné rozdeliť všetky vety na nevyhnutné pre vedu a prax a nie veľmi.