História čísel a číselných systémov, polohové systémy (stručne)

História čísel a číselný systém sú úzkosú vzájomne prepojené, pretože číselný systém je spôsob, ako napísať takýto abstraktný koncept ako číslo. Táto téma sa nevzťahuje konkrétne na oblasť matematiky, pretože to všetko je dôležitou súčasťou kultúry ľudí ako celku. Preto, keď sa analyzuje história číselných a číselných systémov, sa krátko dotýka mnoho ďalších aspektov dejín civilizácií, ktoré ich vytvorili. Systémy ako celok sú rozdelené na pozíciu, nepoložku a zmiešané. Skladajú sa z celej histórie číselných a číselných systémov. Polohové systémy sú systémy, v ktorých množstvo určené číslicou v položke čísla závisí od jeho polohy. V systémoch bez polôh neexistuje taká závislosť. Ľudstvo vytvorilo aj zmiešané systémy.

Študovanie číselných systémov v škole

Dnes je lekcia "História číselných a číselných systémov"držaný v 9. ročníku na ihrisku v informatike. A čo je najdôležitejšie jej praktická hodnota - naučiť sa prekladať čísla z jednej číselnej sústavy do druhého (najmä od desatinnej čiarky binárne). Avšak história čísel a číselných systémov je neoddeliteľnou súčasťou histórie ako celku, a to by tiež doplniť predmet školských osnov. Mohlo by to tiež zlepšiť dnes obhajoval multidisciplinárny prístup. V rámci všeobecného vývoja v histórii by sa dalo študovať nielen história hospodárskeho rozvoja, sociálno-politické hnutia, rady a vojny, ale aj v malom rozsahu história číselných a číselných systémov. 9 v informatike v tomto prípade by bolo možné v časti prenosu čísel z jedného systému do druhého poskytnúť značne väčší počet príkladov z predtým prechádzajúceho materiálu. Ale tieto príklady nie sú bez vzrušenia, ako bude uvedené nižšie.

Vznik číselných systémov

Je ťažké povedať, kedy a čo je najdôležitejšie, ako človeknaučili sa počítať (rovnako ako je nemožné určiť, kedy a čo je najdôležitejšie, ako vznikol jazyk). Je len známe, že všetky staroveké civilizácie už mali svoje systémy účtov, a preto história čísel a číselný systém vznikli pred pre-civilizačným obdobím. Kamene a kosti nám nedokážu povedať, čo sa stalo v ľudskej mysli a napísané zdroje ešte neboli vytvorené. Je možné, že účet bol potrebný pre osobu v divízii výroby alebo oveľa neskôr, už počas neolitickej revolúcie, tj v prechode do poľnohospodárstva, na rozdelenie poľných úsekov. Akákoľvek teória o tejto téme bude rovnako neopodstatnená. Niektoré predpoklady sa však môžu stať štúdiom histórie rôznych jazykov.

Stopy najstaršieho číselného systému

Najlogickejší prvotný systém účtu -opozícia pojmov "jeden" k "mnohým". Je to logické, pretože v modernej ruštine existuje len jedno a množné číslo. Ale v mnohých starovekých jazykoch bolo aj dvojité číslo pre označenie dvoch predmetov. Existoval v prvých indoeurópskych jazykoch, vrátane starých ruských. História čísel a číselný systém tak začali oddelením pojmov "jeden", "dva", "mnohí". Avšak aj v najstarších civilizáciách, ktoré sú nám známe, boli vyvinuté podrobnejšie početné systémy.

Mezopotámská notácia čísel

Sme zvyknutí na skutočnosť, že číselný systém je desaťnásobný. To je pochopiteľné: na rukách 10 prstov. Ale napriek tomu sa história objavovania číselných a číselných systémov prechádzala zložitejšími fázami. Mezopotámsky systém čísel je šesťdesiat. Pretože ešte v hodine 60 minút a za minútu - 60 sekúnd. Preto je rok vydelený počtom mesiacov, násobkom 60 a deň je vydelený rovnakým počtom hodín. Spočiatku to bolo slnečné hodiny, to znamená, že každá z nich bola 1/12 svetelných dní (na území moderného Iraku, jeho trvanie nebolo veľmi rozdielne). Len veľmi dlho sa hodiny začali určovať nie na slnku a pridali sa aj 12 nočných hodín.

Je zaujímavé, že príznaky tohtohexadecimálny systém, ako keby to bol desiatkový systém - existovali iba dva znaky (označujú jednotku a tucet, nie šesť a nie šesťdesiat, a to tucet), čísla sa získali kombináciou týchto znakov. Je dokonca strašidelné, aby si dokázali predstaviť, aké ťažké je napísať veľké množstvo týmto spôsobom.

Systém starovekého egyptského čísla

A história čísel v desiatkovej sústave,a používanie početných ikon na označenie čísel začalo starými Egypťanmi. Kombinovali hieroglyfy, ktoré označovali jednu, sto, tisíc, desať tisíc, sto tisíc, jeden milión a desať miliónov, čo označuje požadované číslo. Takýto systém bol omnoho výhodnejší ako Mezopotámik, používajúc iba dva znaky. Malo však zrejmé obmedzenie: bolo ťažké zapísať číslo oveľa väčšie ako desať miliónov. Je pravda, že stará egyptská civilizácia, podobne ako väčšina civilizácií starovekého sveta, sa s takým počtom nestretla.

Helénske písmená v matematických záznamoch

História európskej filozofie, vedy,politické myšlienky a mnoho ďalších vecí v mnohých ohľadoch začína v Starovekej Helle ("Hellas" je vlastné meno, je lepšie ako to, čo Rimania vymysleli Gréci). Vyvinuté v tejto civilizácii boli aj matematické vedomosti. Čísla Helénov boli napísané písmenami. Jednotlivé písmená označovali každé číslo od 1 do 9, každú desiatu od 10 do 90 a každú stovku od 100 do 900. Iba tisíc bolo označených rovnakým písmom ako jednotkou, ale s ďalším znakom vedľa písmena. Systém umožnil označiť aj veľké čísla s relatívne krátkymi nápismi.

Slovanský číselný systém ako dedička Helénskej

História číselných a číselných systémov by nebolakompletný bez pár slov o našich predkoch. Cyrilika, ako vieme, je založené na gréckej abecedy, a preto slovanské postavy záznamový systém bol tiež založený na helénskeho. Aj tu, jednotlivé písmená každý predstavujú číslo od 1 do 9, pričom každý z desiatich 10 až 90 a každej z nich set od 100 do 900. Používa sa iba nie je Hellenic písmen a Cyrillic alebo Glagolitsa. Tam bol tiež zaujímavý rys: napriek skutočnosti, že grécke texty v tej dobe, a slovanská od počiatku svojich dejín písomné zľava doprava, čísla slovanské boli napísané akoby sprava doľava, to znamená, že písmená označujúce desiatky umiestnený na pravej strane písmená označujúce jednotky, písmená naznačovať stovky listov na pravej strane s vyznačením desiatky a tak ďalej. d.

Zjednodušenie podkrovia

Helénski vedci dosiahli obrovské výšky. Rímsky výboj neprerušil svoj výskum. Napríklad súdiac podľa okolností, Aristarchus zo Samosu 18 storočí predtým, ako Koperník vyvinul heliocentrický systém sveta. Vo všetkých týchto zložitých výpočtoch pomáhali gréckej vedci ich systém písania čísel.

Ale pre obyčajných ľudí, napríklad obchodníkov,systém bol často príliš komplikovaný: na to, aby ho bolo možné použiť, bolo potrebné zapamätať si numerické hodnoty 27 písmen (namiesto číselných hodnôt 10 symbolov vyučovaných modernými školákmi). Preto sa objavil zjednodušený systém nazývaný Attica (Attica - región Hellas, kedysi vedúci v regióne ako celku a najmä v námornom obchode regiónu, sa objavil, keďže hlavným mestom Attiky bolo slávne Atény). V tomto systéme sa iba jedno, päť, desať, sto, tisíc a desať tisíc stalo známych ako jednotlivé písmená. Ukazuje sa len šesť znamení - sú oveľa jednoduchšie si spomenúť, a príliš zložité výpočty, obchodníci stále nevyrábali.

Rímske číslice

A číselný systém a história čísel staršíchRimania a v zásade história ich vedy je pokračovaním gréckej histórie. Systém Attic bol založený ako základ, jednoducho grécke písmená boli nahradené latinskými písmenami a pridali samostatné označenie päťdesiatpäťsto. V tom istom čase vedci pokračovali v komplikovaných výpočtoch vo svojich pojednaniach o helénskom systéme písania v 27 listoch (a oni sami zvyčajne písali pojednania v gréčtine).

Rímsky systém záznamových čísiel sa nedá nazvať špeciálnouperfektné. Najmä je oveľa primitívnejšia ako staro ruská. Historicky sa však stále zachováva na rovnakej úrovni s arabskými (takzvanými) osobnosťami. A zabudnite na tento alternatívny systém, prestane používať to nestojí za to. Najmä dnes sú číselné čísla často označované arabskými číslicami a rímske číslice sú poradové číslice.

Veľký starodávny indický vynález

Čísla, ktoré dnes používame, sa objavilipôvodne v Indii. Nie je presne známe, kedy história čísel a číselný systém urobila tento významný obrat, ale s najväčšou pravdepodobnosťou najneskôr do 5. storočia od Narodenia Krista. Často sa zdôrazňuje, že indiáni rozvinuli koncept nuly. Tento koncept bol známy matematikom a iným civilizáciám, ale naozaj len systém indiánov mu umožnil zahrnúť ho do matematických záznamov a teda do výpočtov.

Rozdelenie indického systému číslovania na Zem

Pravdepodobne v indických čísliciach IX. Storočiapožičal Arabov. Zatiaľ čo Európania neberú do úvahy staroveké dedičstvo a v niektorých oblastiach ho dokonca úmyselne zničili ako pohanské, Arabi opatrne zachovali úspechy starých Grékov a Rimanov. Od začiatku ich výbojov sa preklady starých autorov do arabčiny stali trhovými komoditami. V zásade priniesli tradície arabských učencov stredovekých Európanov dedičstvo starých mysliteľov. Spolu s týmito pojednávaniami prišli indické postavy, ktoré sa v Európe začali nazývať arabskými. Neboli okamžite prijatí, lebo väčšina ľudí bola menej zrozumiteľná ako rímske. Postupne však pohodlie matematických výpočtov s pomocou týchto znakov získalo nevedomosť. Vedenie európskych priemyselných krajín viedlo k tomu, že takzvané arabské postavy sa rozšírili po celom svete a teraz sa používajú takmer všade.

Binárny systém moderných počítačov

S príchodom počítačov postupnevýznamný obrat mnohých oblastí vedomostí. Žiadna história výnimkou čísiel a číselných sústav. Fotografie z prvého počítača nesie malú podobnosť k moderným zariadením, monitor čítate tento článok, ale dielo obaja je založený na binárnej sústave, kód pozostávajúci iba z núl a jednotiek. je však prekvapujúce pre bežného vedomie, že s kombináciou iba dvoch znakov (vlastne signálu alebo nedostatok toho) môže produkovať veľmi zložité výpočty a automaticky (v prípade, že príslušný program), preložiť číslo v desiatkovej číselnej sústavy na čísla v binárnej, hexadecimálne, shestidesyatishestirichnoy a akýkoľvek iný systém. A s pomocou takéhoto binárneho kódu na obrazovke zobrazený tento článok, ktorý odráža históriu čísel a číselný systém pre rôzne civilizácie v histórii.