Ako sa vypočíta objem pyramídy?
Slovo "pyramída" je nedobrovoľne spojené s majestátnymi gigantmi v Egypte, verne udržiavajúc pokoj faraónov. Možno práve preto je pyramída ako geometrická postava nepochybne rozpoznaná každým, dokonca aj deťmi.
Napriek tomu sa ho pokúsme dať geometrickejDefinícia. Predstavujeme niekoľko bodov (A1, A2, ..., An) v lietadle a ďalšie (E), ktoré nepatrí. Takže ak je bod E (vertex) spojený s vrcholmi mnohouholníka vytvoreného bodmi A1, A2, ..., An (základňa), získame polyhedrón, ktorý sa nazýva pyramída. Je zrejmé, že vrcholy polygónu v spodnej časti pyramídy môžu byť toľko, koľko chcete, a v závislosti od ich počtu sa môže pyramída nazývať trojuholníkový a štvorhranný, päťuholníkový atď.
Ak sa pozriete pozorne na pyramídu, potomje jasné, prečo je to tiež definované iným spôsobom - ako geometrická figurka s polygónom v základni a trojuholníky spojené spoločným vrcholom ako bočné plochy.
Keďže pyramída je priestorová postava,a má takú kvantitatívnu charakteristiku ako objem. Objem pyramídy sa vypočíta podľa dobre známeho vzorca objemu, ktorý sa rovná jednej tretine produktu základne pyramídy vo výške:
Objem pyramídy pôvodne odvodil vzorecsa vypočíta pre trojuholník, pričom sa vychádza z konštantného vzťahu spájajúceho toto množstvo s objemom trojuholníkového hranola, ktorý má rovnakú základňu a výšku, čo, ako sa ukáže, je trikrát vyššie ako objem.
A keďže každá pyramída je rozdelená na trojuholník a jej objem nezávisí od konštrukcií vykonaných v dôkaze, platnosť vzorca so zníženým objemom je zrejmá.
Sám medzi všetkými pyramídy sú správne, ktorí na základni je pravidelný polygón. Čo sa týka výšky pyramídy, musí byť "ukončený" v stredu základne.
V prípade nepravidelného mnohouholníka na základni výpočet základnej plochy vyžaduje:
- rozdeľte ho na trojuholníky a štvorce;
- vypočítať plochu každého z nich;
- doplňte údaje.
V prípade pravidelného mnohouholníka v spodnej časti pyramídy sa jeho plocha vypočíta podľa hotových vzorcov, takže objem normálnej pyramídy sa vypočítava jednoducho.
Napríklad na výpočet objemu štvoruholníkapyramída, ak je v poriadku, postaviť dĺžku pravej strane štvoruholníka (štvorca) v spodnej časti námestia, a vynásobením výšky ihlanu je rozdelená do troch získaného produktu.
Objem pyramídy možno vypočítať pomocou iných parametrov:
- ako tretina výrobku polomeru gule v pyramíde, plocha jeho plného povrchu;
- ako dve tretiny produktu vzdialenosti medzi dvomi ľubovoľne prekríženými rebrami a plochou rovnobežníka, ktoré tvoria stred zostávajúcich štyroch okrajov.
Objem pyramídy je počítaná len v prípade, že jej výška je rovnaká ako jeden z bočných hrán, teda v prípade pravouhlého pyramídy.
Keď už hovoríme o pyramídach, nemôžeme to ignorovaťskrátené pyramídy, získané úsekom pyramídy rovnobežnej so základnou rovinou. Ich objem je takmer rovnaký ako rozdiel v objemoch celej pyramídy a odrezaného vrcholu.
Prvý zväzok pyramídy, aj keď nie úplne v jehoDemokritus našiel novú formu, ktorá sa však rovná 1/3 objemu známeho hranola. Jeho metóda počítania Archimedes nazvala "bez dôkazu", keďže Demokritus sa blížil k pyramíde, pokiaľ ide o postavu, ktorá sa skladá z nekonečne tenkých, podobných platní.
K otázke zistenia objemu pyramídy "otočenej"a vektorovú algebru, pomocou ktorej použijeme súradnice jej vrcholov. Pyramída postavená na trojnásobnom vektore a, b, c je jedna šestina modulu zmiešaného produktu daných vektorov.
