Čo je to fraktál? Fraktály v prírode
Často sa objavujú brilantné objavyveda, sú schopní drasticky zmeniť život. Napríklad vynález vakcíny môže ušetriť veľa ľudí a vytváranie nových zbraní vedie k vražde. Doslova včera (v rozsahu histórie) človek "skopuloval" elektrinu a dnes si nemôže predstaviť svoj život bez neho. Existujú však aj také objavy, ktoré, ako hovoria, zostávajú v tieni a napriek tomu, že majú aj určitý vplyv na náš život. Jedným z takýchto objavov bol fraktál. Väčšina ľudí o tomto koncepte ani nepočula a nebude môcť vysvetliť jeho význam. V tomto článku sa budeme snažiť porozumieť otázke, čo je fraktál, zvážiť význam tohto pojmu z pozície vedy a prírody.
Objednávka v Chaose
Aby sme pochopili, čo je fraktál,Mali by sme začať analýzu letov z pozície matematiky, ale predtým, ako sa ponoríme do presných vied, sme trochu filozofická. Každý človek má prirodzenú zvedavosť, prostredníctvom ktorej pozná svet okolo seba. Často vo svojom úsilí o poznanie sa pokúša pracovať s logikou vo svojich úsudkoch. Analyzovaním procesov, ktoré sa vyskytujú okolo, sa snaží vypočítať vzťahy a odvodiť určité zákonitosti. Najväčšie mysle planéty sa zaoberajú riešením týchto problémov. Zhruba povedané, naši vedci hľadajú modely, ktoré neexistujú, a nemali by byť. A napriek tomu, dokonca aj v chaose, existuje spojitosť medzi týmito udalosťami alebo týmito udalosťami. Toto je odkaz, ktorý je fraktál. Ako príklad uvažujte zlomenú vetvu ležiacú na ceste. Ak sa na to pozeráme, uvidíme, že je to ako strom so všetkými jeho vetvami a uzlami. Táto podobnosť samostatnej časti s jedným celkom svedčí o takzvanom princípe rekurzívnej sebapojovosti. Fraktály v prírode sa nachádzajú veľmi často, pretože sa podobne vytvárajú aj mnohé anorganické a organické formy. Sú to mraky, morské mušle, škrupiny slimákov a koruny stromov a dokonca aj obehový systém. Tento zoznam môže pokračovať na neurčito. Všetky tieto náhodné formy ľahko opisujú fraktálny algoritmus. Tu sme prišli zvážiť, čo fraktál je z polohy exaktných vied.
Niekoľko suchých faktov
Samotné slovo "fraktál" v latinčine je preložené ako"čiastočný", "rozdelený", "fragmentovaný" a pokiaľ ide o obsah tohto pojmu, neexistuje formulácia ako taká. Zvyčajne sa s ňou zaobchádza ako s podobným súborom, ktorý je súčasťou celku, čo sa opakuje jeho štruktúrou na mikroúrovni. Tento termín bol vynájdený v sedemdesiatych rokoch dvadsiateho storočia Benoitom Mandelbrotom, ktorý je považovaný za otca fraktálnej geometrie. Dnes koncept fraktálu znamená grafické znázornenie štruktúry, ktorá bude podobne ako vo väčšom meradle podobná tej samote. Matematický základ pre vytvorenie tejto teórie bol však položený ešte pred narodením samotného Mandelbrota, ale nemohol sa rozvinúť, kým sa neobjavili elektronické počítače.
Historický odkaz, alebo ako to všetko začalo
Na prelome 19 až 20 storočí štúdium charakteru fraktálovmala epizodickú povahu. Je to spôsobené tým, že matematici uprednostňovali štúdium predmetov, ktoré je možné študovať na základe všeobecných teórií a metód. V roku 1872 vytvoril nemecký matematik K. Weierstrass príklad nepretržitého fungovania, ktorý nie je nikde diferenciovateľný. Táto konštrukcia sa však ukázala ako úplne abstraktná a ťažko vnímať. Potom odišiel švédska Helge von Kochová, ktorá v roku 1904 postavila spojitú krivku, ktorá nemá žiadnu dotyčnicu. Je pomerne ľahké kresliť a ako sa ukázalo, je charakterizované fraktálnymi vlastnosťami. Jedna z variantov tejto krivky bola pomenovaná na počesť jej autora - "snehová vločka Koch". Ďalšia myšlienka vlastnej podobnosti čísel vyvíjala budúca inštruktorka B. Mandelbrota, francúzskeho prezidenta Paula Levyho. V roku 1938 publikoval článok "Ploché a priestorové krivky a plochy pozostávajúce z častí ako celok." V ňom opísal nový druh - Levyho C-krivku. Všetky vyššie uvedené čísla sú podmienene spojené s formou ako geometrické fraktály.
Dynamické alebo algebraické fraktály
Táto trieda zahŕňa súpravu Mandelbrot. Prvými vedcami tohto smeru boli francúzski matematici Pierre Fatou a Gaston Julia. V roku 1918 Julia publikovala článok založený na štúdiu iteracií racionálnych komplexných funkcií. Tu opísal rodinu fraktálov, ktoré úzko súvisia so súborom Mandelbrot. Napriek tomu, že táto práca oslávila autora medzi matematikami, bola rýchlo zabudnutá. A len o pol storočia neskôr vďaka počítačom získala Julia druhý život. Počítače umožnili viditeľne vidieť pre každého človeka, že krása a bohatstvo sveta fraktálov, ktoré môžu "vidieť" matematikov a zobrazovať ich prostredníctvom funkcií. Mandelbrot bol prvý, kto použil počítač na vykonanie výpočtov (takýto zväzok sa nedá manuálne vykonať), čo umožnilo vytvoriť obraz týchto postáv.
Muž s priestorovou predstavivosťou
Mandelbrot začal svoju vedeckú kariéruVýskumné centrum IBM. Štúdie o možnostiach prenosu údajov na dlhé vzdialenosti vedci čelili veľkým stratám, ktoré vznikli v dôsledku rušenia hlukom. Benoit hľadal spôsoby, ako vyriešiť tento problém. Pri pohľade na výsledky meraní upozornil na zvláštny vzor, a to: hlukové grafy vyzerali rovnako v rôznych časových intervaloch.
Julia - Mandelbrot
Jedna z prvých kresieb tohto obrázku bolagrafický výklad súboru, ktorý sa narodil vďaka dielam Gastona Julie a bol upravený Mandelbrotom. Gaston sa snažil predstaviť, ako súbor vyzerá, postavený na základe jednoduchého vzorca, ktorý stratí spätná väzba. Pokúsme sa vysvetliť, čo bolo povedané ľudskému jazyku, tak povediac, na prstoch. Pre určitú číselnú hodnotu pomocou vzorca nájdeme novú hodnotu. Nahradíme ho do vzorca a nájdeme nasledovné. Výsledkom je veľká numerická sekvencia. Ak chcete predstaviť takúto množinu, je potrebné vykonať túto operáciu obrovské množstvo krát: stovky, tisíce, milióny. To je to, čo urobil Benoit. Spracoval sekvenciu a výsledky preniesol do grafickej podoby. Následne nakreslil výsledný obrázok (každá farba zodpovedá určitému počtu opakovaní). Tento grafický obrázok bol pomenovaný ako "Mandelbrot Fractal".
L. Carpenter: umenie vytvorené prírodou
Teória fraktálov sa rýchlo našlapraktická aplikácia. Vzhľadom na to, že je veľmi úzko spojená s vizualizáciou obrazov s podobnými vlastnosťami, prvý, kto prijal zásady a algoritmy na vytvorenie týchto nezvyčajných foriem, sú umelci. Prvým z nich bol budúci zakladateľ štúdia Pixar Lauren Carpenter. Práca na prezentácii prototypov lietadiel mu napadlo, aby využil obraz hôr ako pozadie. Dnes môže takúto úlohu zvládnuť takmer každý používateľ počítača a v sedemdesiatych rokoch minulého storočia počítače nemohli tieto procesy vykonávať, pretože grafické editory a aplikácie pre 3D grafiku v tom čase ešte neboli. A tak Loren zachytil Mandelbrotovu knihu "Fraktály: forma, nehoda a rozmer." Benoit uviedol veľa príkladov, ktoré ukazujú, že v prírode sú fraktály (fyva), opísal ich rôznorodú formu a tvrdil, že sú ľahko opísané matematickými výrazmi. Tento matematik citoval túto analógiu ako argument pre užitočnosť teórie, ktorú vyvinul v reakcii na krutosť kritiky od svojich kolegov. Tvrdili, že fraktál je len krásny obraz, ktorý nemá žiadnu hodnotu, ktorá je vedľajším produktom práce elektronických strojov. Carpenter sa rozhodol skúsiť túto metódu v praxi. Po dôkladnom štúdiu knihy začal budúci animátor hľadať spôsob, ako implementovať fraktálnu geometriu v počítačovej grafike. Trvalo mu len tri dni, kým si predstavil veľmi realistický obraz horskej krajiny na svojom počítači. A dnes je tento princíp široko používaný. Ako sa ukázalo, vytváranie fraktálov netrvá veľa času a úsilia.
Carpenterovo riešenie
Princíp použitý Lauren bol jednoduchý. Pozostáva z rozdelenia väčších geometrických čísel na menšie prvky, menšie prvky a tak ďalej. Carpenter, pomocou veľkých trojuholníkov, rozdrvil ich do 4 malých a tak ďalej, kým nebol realistická horská krajina. Preto sa stal prvým umelcom, ktorý použil fraktálny algoritmus v počítačovej grafike na vytvorenie požadovaného obrazu. Dnes sa tento princíp používa na simuláciu rôznych realistických prírodných foriem.
Prvá 3D vizualizácia na fraktálovom algoritme
O niekoľko rokov neskôr Lauren použil svojepráca vo veľkom meradle - animačný klip Vol Libre, zobrazený na Siggraph v roku 1980. Toto video šokovalo veľa a jeho tvorca bol pozvaný pracovať v spoločnosti Lucasfilm. Tu animátor mohol byť realizovaný naplno, vytvoril trojrozmerné krajiny (celú planétu) pre hraný film "Star Trek". Každý moderný program ("Fractals") alebo aplikácia na vytváranie trojrozmernej grafiky (Terragen, Vue, Bryce) používa rovnaký algoritmus na modelovanie textúr a povrchov.
Tom Beddard
V minulosti, laserový fyzik, a teraz digitálne záležitostimajstra a umelca, Beddard vytvoril sériu veľmi zaujímavých geometrických postáv, ktoré nazval fraktály Faberge. Vonkajšie sa podobajú ozdobné vajcia ruského klenotníka s rovnakým brilantným zložitým vzorom. Beddard použil šablónovú metódu na vytvorenie vlastných digitálnych vizualizácií modelov. Prijaté výrobky ohromujú krásu. Hoci mnohí odmietajú porovnávať produkt ručne s počítačovým programom, malo by byť uznané, že získané formuláre sú neobvykle krásne. Zvýraznenie je, že každý záujemca môže vytvoriť takýto fraktál pomocou knižnice softvéru WebGL. Umožňuje vám v reálnom čase preskúmať rôzne fraktálne štruktúry.
Fraktály v prírode
Len málo ľudí venuje pozornosť, ale tieto úžasnéčísla sú prítomné všade. Príroda je vytvorená zo seba podobných postáv, jednoducho si ju nevšimujeme. Stačí pozrieť si lupou na koži alebo list stromu a uvidíme fraktály. Alebo si vziať napríklad ananás alebo dokonca chvost pána - pozostávajú z podobných čísel. Rôzne brokolicové brokolice Romanescu všeobecne prekvapuje svoj vzhľad, pretože sa naozaj môže nazvať zázrakom prírody.
Hudobné pauzy
Ukazuje sa, že fraktály sú nielengeometrické tvary, môžu to byť zvuky. Takže hudobník Jonathan Colton píše hudbu pomocou fraktálnych algoritmov. Tvrdí, že takáto melódia zodpovedá prirodzenému súladu. Skladateľ uverejňuje všetky svoje diela podľa licencie CreativeCommons Attribution-Noncommercial, ktorá zabezpečuje bezplatnú distribúciu, kopírovanie a prevod diela inými osobami.
indikátor fraktálne
Táto technika bola veľmi neočakávanáaplikácie. Na jeho základe bol vytvorený nástroj na analýzu trhu s akciovými trhmi a v dôsledku toho bol použitý na trhu Forex. Teraz je indikátor-fraktál na všetkých obchodných platformách a používa sa v obchodných zariadeniach, čo sa nazýva cenová prestávka. Túto techniku vyvinula Bill Williams. Ako autorka komentuje svoj vynález, tento algoritmus je kombináciou niekoľkých "sviečok", v ktorých centrálna odráža maximálny alebo naopak minimálny extrémny bod.
Na záver
Takže sme sa pozreli na to, čo je fraktál. Ukazuje sa, že v chaose, ktorý nás obklopuje, v skutočnosti existujú ideálne formy. Príroda je najlepší architekt, ideálny staviteľ a inžinier. Je to dosť logické, a ak nemôžeme nájsť zákon, neznamená to, že neexistuje. Možno ju musíte hľadať v inom rozsahu. S istotou môžeme povedať, že fraktály udržiavajú veľa tajomstiev, ktoré musíme otvoriť.
