Oblasť základne hranola: od trojuholníka k mnohouholníku

Rozdielne hranoly sa líšia od seba. Súčasne majú veľa spoločného. Ak chcete nájsť oblasť základne hranola, bude potrebné pochopiť, aký má.

Všeobecná teória

Prism je akýkoľvek polyhedron, bočnýktorých strany majú formu rovnobežníka. V tomto prípade sa môže vo svojej základni objaviť akýkoľvek polyedrón, od trojuholníka po n-gon. A základy hranolu sú vždy rovnaké. Čo sa netýka bočných tvárí - môžu sa výrazne líšiť vo veľkosti.

Pri riešení problémov nielen v oblastizáklady hranolu. Možno bude potrebné poznať bočný povrch, teda všetky tváre, ktoré nie sú základňou. Úplným povrchom bude už spojenie všetkých tvárí, ktoré tvoria hranol.

Niekedy úlohy zahŕňajú nadmorskú výšku. Je kolmá na základne. Uhlopriečka polyhedronu je segment, ktorý spája dva vrcholy v pároch, ktoré nepatria k tej istej tvári.

Treba poznamenať, že plocha základne priamkyhranol alebo šikmo nezáleží na uhle medzi nimi a bočnými plochami. Ak majú rovnaké postavy na hornej a dolnej strane, potom ich plochy budú rovnaké.

Trojuholníkový hranol

Má v základni číslo s tromivrcholy, to je trojuholník. Ako viete, je to inak. Ak je trojuholník obdĺžnikový, stačí pripomenúť, že jeho plocha je určená polovicou produkcie nohy.

Matematická notácia je nasledovná: S = ½ av.

Ak chcete nájsť oblasť základne trojuholníkového hranola vo všeobecnej podobe, budú použité nasledujúce vzorce: Heron a ten, v ktorom je polovica strany zachytená na výšku, ktorá je k nej pritiahnutá.

Prvý vzorec by mal byť napísaný nasledovne: S = √ (p (p-a) (p-c) (p-c)). V tomto záznamu je polperimetr (p), teda súčet troch strán, rozdelený na dve.

Druhý: S = ½ n_a * a.

Ak chcete poznať základnú oblasť trojuholníkového hranola, ktorý je správny, potom je trojuholník rovnostranný. Pre neho existuje vzorec: S = 0 a² * √3.

Štvorhranný hranol

Jeho základom je akékoľvek známe, Štvorca. Môže to byť obdĺžnik alebo štvorec, rovnobežnosť alebo kosoštvorec. V každom prípade, aby sme vypočítali plochu základne hranola, potrebujeme vlastný vzorec.

Ak je substrát - obdĺžnika, jeho plocha je definovaná ako: S = Av, kde A a B - obdĺžnika.

Pokiaľ ide o štvorhranný hranol, plocha základne správneho hranolu sa vypočíta podľa vzorca pre štvorec. Pretože on je ten, kto leží na dne. S = a².

V prípade, že základňa je rovnobežnosť, bude potrebná nasledujúca rovnosť: S = a * n_a, Stáva sa, že strana rovnobežnosti je daná a jeden z rohov. Potom vypočítame výšku, musíme použiť dodatočný vzorec: n_a = v * sin A. Navyše, uhol A je vedľa strany "в" a výška n_a oproti tomuto rohu.

Ak je na základni hranola kosoštvorec, potom prevymedzenie jeho oblasti bude vyžadovať rovnaký vzorec ako pre paralelogram (pretože je to jeho konkrétny prípad). Môžeme ju však použiť aj takto: S = 1 d₁ d₂, Tu d₁ a d₂ - dve diagonály kosoštvorca.

Opravte päťuholníkový hranol

Tento prípad zahŕňa rozdelenie mnohouholníka na trojuholníky, ktorých oblasti sa ľahšie učia. Aj keď sa stane, že čísla môžu byť s rôznym počtom vrcholov.

Vzhľadom na to, že základňa hranola je správnapäťuholník, potom ho možno rozdeliť do piatich rovnostranných trojuholníkov. Potom je plocha základne hranola rovná oblasti jedného takého trojuholníka (vzorec možno vidieť vyššie) vynásobený piatimi.

Správny šesťhranný hranol

Podľa princípu opísaného pre pentagonový hranol,Šesťuholník základne je možné rozdeliť na 6 rovnostranných trojuholníkov. Vzorec základnej plochy takého hranolu je podobný ako predchádzajúci. Iba v ňom by mala byť plocha rovnostranného trojuholníka vynásobená šiestimi.

Vzorec vyzerá takto: S = 3/2 a² * √3.

úlohy

Pravý štvorhranný hranol je daný. Jeho uhlopriečka je 22 cm, výška polyhedronu je 14 cm. Vypočítajte plochu podkladu hranolu a celého povrchu.

Riešenie. Základom hranola je štvorec, ale jeho strana nie je známa. Nájdite jeho hodnotu môže byť z uhlopriečky štvorca (x), ktorý je spojený s uhlopriečkou hranola (d) a jeho výškou (n). x² = d² - n², Na druhej strane, tento segment "x" je hypotenzou v trojuholníku, ktorého nohy sa rovnajú strane štvorca. To znamená x² = a² + a², Tak sa ukazuje, že a² = (d² - n²) / 2.

Ak chcete vymeniť d s 22, a "n", aby ste ho nahradila hodnotou 14, ukáže sa, že strana štvorca je 12 cm. Teraz len zistiť oblasť základne: 12 * 12 = 144 cm².

Ak chcete poznať oblasť celého povrchu, potrebujetesklopte zdvojenú hodnotu základnej plochy a štyri bočné. Posledný z nich možno ľahko zistiť zo vzorca pre obdĺžnik: vynásobte výšku polyhedronu a stranu základne. To znamená, že 14 a 12 sa toto číslo rovná 168 cm², Celková plocha prizmatu je 960 cm².

Odpoveď. Plocha základne hranola je 144 cm², Celý povrch je 960 cm².

2. Je uvedený správny trojuholníkový hranol. Na základni sa nachádza trojuholník s bočnou stranou 6 cm, pričom uhlopriečka bočnej plochy je 10 cm. Vypočítajte plochy: základňu a bočnú plochu.

Riešenie. Vzhľadom k tomu, hranol je správny, jeho základňaje rovnostranný trojuholník. Preto sa jej plocha rovná 6 v štvorci násobenú ¼ a druhú odmocninu 3. Jednoduchý výpočet vedie k výsledku: 9,3 cm², Toto je oblasť jednej základne hranola.

Všetky bočné plochy sú rovnaké a reprezentujúobdĺžniky so stranami 6 a 10 cm. Na výpočet ich plochy stačí tieto čísla vynásobiť. Potom ich vynásobte tromi, pretože existuje veľa bočných okrajov hranola. Potom sa plocha bočného povrchu ukáže ako rana 180 cm².

Odpoveď. Oblasti: pozemky - 9,3 cm², bočný povrch hranola je 180 cm².