Interpolačná metóda: základné typy a výpočtové algoritmy

Značný počet matematických problémovje spojená s nájdením nerovnomerne rozdelených v informačnom priestore. Hovoríme o geograficky informačných systémoch, pretože v nich je možné v určitých bodoch merať potrebné množstvá. Na vyriešenie týchto problémov sa často používa jedna alebo druhá metóda interpolácie.

definícia

Interpolácia je metóda výpočtuprechodné hodnoty hodnôt podľa dostupnej diskrétnej množiny hodnôt. Najbežnejšie metódy interpolácie sú metóda inverzných vážených vzdialeností, povrch trendu a kriging.

Základné metódy interpolácie

Tak sa pozrime bližšie na prvú metódu, jej podstatuje spôsobené vplyvom bodov bližšie k odhadovaným v porovnaní s tým, ktorý sa nachádza ďalej. Keď sa používa, táto metóda interpolácie zahŕňa výber z určitého topografie v určitom susedstve určitého bodu, ktorý má najväčší vplyv naň. Takže vyberiete maximálny polomer vyhľadávania alebo počet bodov, ktoré sa nachádzajú blízko určitého bodu. Potom je hmotnosť daná výškou v každom konkrétnom bode, vypočítanom v závislosti od vzdialenosti od daného bodu. Iba týmto spôsobom môže byť väčší príspevok najbližších bodov k interpolovanej výške dosiahnutý porovnaním s bodmi ďalej od daného bodu.

Druhá metóda interpolácie sa používa, ak yvýskumníci majú záujem o všeobecné povrchové trendy. Podobne ako pri prvej metóde trendu je možné použiť aj body, ktoré sú v rámci daného povrchu. Tu je vytvorená veľa najlepších aproximácií na základe matematických rovníc (spline alebo polynomiálov). Vo všeobecnosti sa používa metóda najmenších štvorcov, založená na rovniciach s nelineárnymi závislosťami. Metóda je založená na nahradení kriviek a iných foriem sekvencií číselného typu jednoduchými. Na účely konštruovania trendu sa každá hodnota na danom povrchu musí nahradiť rovnicou. Výsledok je jediná hodnota priradená interpolovanému riešeniu (bod). Pre všetky ostatné body proces pokračuje.

Iná metóda interpolácie, kriging, uvedená vyššie, umožňuje optimalizáciu interpolačného postupu berúc do úvahy štatistickú povahu povrchu.

Použitie kvadratickej interpolácie

Existuje ďalší nástroj na určeniešpecifickými bodmi je metóda kvadratickej interpolácie, ktorej podstatou je nahradenie funkcie na určitom intervale kvadratickej paraboly. Súčasne sa odhaduje jeho extrém analyticky. Po jej približnom zistení (minimálne alebo maximálne) je potrebné určiť určitý rozsah hodnôt, po ktorom pokračuje hľadanie riešenia. Opakovaním tohto postupu je možné pomocou iteračného postupu upraviť hodnotu tejto rovnice na výsledok s presnosťou špecifikovanou vo vyhlásení problému.