Mann-Whitneyovo kritérium: príklad, tabuľka

Kritériom v matematickej štatistike jePrísne pravidlo, podľa ktorého je prijatá alebo zamietnutá hypotéza s určitou úrovňou významu. Aby ste ju vytvorili, musíte nájsť určitú funkciu. Musí závisieť od konečných výsledkov experimentu, teda od empiricky stanovených hodnôt. Táto funkcia bude nástrojom na odhad rozdielu medzi vzorkami.

Štatisticky významná hodnota. Všeobecné informácie

Štatistická významnosť je veľkosť,pravdepodobnosť náhodného výskytu je veľmi malá. Nevýznamné aj extrémnejšie ukazovatele. Rozdiel sa považuje za štatisticky významný v prípade, že existujú údaje, ktorých pravdepodobnosť výskytu je zanedbateľná, ak tvrdíme, že tieto rozdiely neexistujú. To však vôbec neznamená, že tento rozdiel musí byť nevyhnutne veľký a zmysluplný.

Úroveň štatistickej spoľahlivosti testu

Tento pojem by sa mal chápať ako pravdepodobnosťodchýlka nulovej hypotézy v prípade jej pravdy. Toto sa tiež nazýva prvý druh chyby alebo falošne pozitívne riešenie. Vo väčšine prípadov sa proces opiera o hodnotu p ("pi-value"). Je to nahromadená pravdepodobnosť pri dodržaní úrovne štatistického kritéria. Na základe toho sa vypočítava zo vzorky v čase prijatia nulovej hypotézy. Predpoklad sa odmieta, ak je táto hodnota p menšia ako úroveň deklarovaná analytikom. Z tohto indikátora závisí priamo na významu testovacej hodnoty: čím je menšia a je to viac dôvodov na odmietnutie hypotézy.

Úroveň významnosti sa spravidla označuje akos písmenom b (alfa). Populárne čísla medzi odborníkmi: 0,1%, 1%, 5% a 10%. Ak sa povedzme, hovorí sa, že pravdepodobnosť koincidencie je 1 až 1000, potom určite je to úroveň 0,1% štatistickej významnosti náhodnej premennej. Rôzne hodnoty b-úrovne majú svoje výhody a nevýhody. Ak je indikátor menší, potom je pravdepodobnosť väčšia, že alternatívna hypotéza je významná. Aj keď existuje riziko, že predpoklad falošnej nuly nebude zamietnutý. Možno konštatovať, že výber optimálnej b-úrovne závisí od rovnováhy "význam-moc" alebo z kompromisu pravdepodobnosti falošne pozitívnych a falošne negatívnych rozhodnutí. Termín "spoľahlivosť" je synonymom pre "štatistickú významnosť" v ruskej literatúre.

Definícia nulovej hypotézy

V matematickej štatistike tento predpoklad,Kontrola súladu s existujúcimi empirickými údajmi v zásobe. Vo väčšine prípadov sa ako hypotéza nuluje hypotéza, že neexistuje žiadna korelácia medzi premennými, ktoré sa skúmajú, alebo že neexistujú rozdiely v homogénnosti v študovaných rozdeleniach. V štandardných štúdiách sa matematik snaží vyvrátiť nulovú hypotézu, čiže dokázať, že nie je v súlade s experimentálne získanými údajmi. A musí existovať alternatívny predpoklad, ktorý sa prijíma namiesto nuly.

Definícia kľúča

Kritérium U (Mann-Whitney) v matematickejštatistika umožňuje odhadnúť rozdiely medzi dvoma vzorkami. Môžu byť dané úrovňou určitého atribútu, ktorý sa meria kvantitatívne. Táto metóda je ideálna na odhad rozdielov medzi malými vzorkami. Toto jednoduché kritérium navrhol Frank Wilcoxon v roku 1945. A už v roku 1947 bola metóda revidovaná a doplnená vedcami H. B. Mannom a DR Whitney, ktorých mená sú dnes nazývané. Kritérium Mann-Whitney v psychológii, matematike, štatistike a mnohých ďalších vedách je jedným zo základných prvkov matematického zdôvodnenia výsledkov teoretických štúdií.

popis

Kritérium Mann-Whitney je pomerne jednoduchá metódabez parametrov. Jeho moc je značná. Je podstatne vyššia ako výkonnosť kritéria Rosenbaum Q. Metóda odhaduje, ako malá je krivka medzi hodnotami medzi prvými a druhými kolekciami. Čím nižšia je hodnota kritéria, tým väčšia je pravdepodobnosť, že rozdiel medzi hodnotami parametra je spoľahlivý. Ak chcete správne použiť kritérium U (Manna-Whitney), nezabudnite na niektoré obmedzenia. Každá vzorka musí mať aspoň tri charakteristické hodnoty. Je situácia, v ktorej sú v jednom prípade dve hodnoty, ale v druhom prípade musí byť nevyhnutne aspoň päť. Vzorky vzoriek by mali mať minimálny počet koincidujúcich ukazovateľov. Všetky čísla sa musia v ideálnom prípade líšiť.

použitie

Ako správne používať test Mann-Whitneyho? Tabuľka, ktorá je zostavená podľa tejto metódy, obsahuje určité kritické hodnoty. Najskôr je potrebné vytvoriť jeden riadok z oboch mapovaných vzoriek, ktorý je potom zoradený. To znamená, že prvky sú zarovnané podľa stupňa nárastu znamienka a nižšia hodnosť je priradená menšej hodnote. Výsledkom je nasledujúci celkový počet radov:

N = N1 + N2,

kde N1 a N2 sú počet jednotiek,obsiahnutých v prvej a druhej vzorke. Potom je jeden rozdeľovaný rozsah hodnôt rozdelený do dvoch kategórií. Jednotky z prvej a druhej vzorky. Teraz sa zoberie súčet radov hodnôt v prvom a druhom riadku. Vypočíta sa najväčšia z nich (Tx), ktorá zodpovedá vzorke s jednotkami nx. Ak chcete metódu Wilcoxon ďalej používať, jeho hodnota sa vypočíta podľa nasledujúceho postupu. Je potrebné z tabuľky zistiť pre zvolenú úroveň významnosti kritickú hodnotu tohto kritéria pre špecificky prijaté N1 a N2.

Výsledný indikátor môže byť menší ako alebosa rovná hodnote z tabuľky. V tomto prípade existuje významný rozdiel v hladinách charakteru v študovaných vzorkách. Ak je získaná hodnota väčšia ako hodnota tabuľky, potom je akceptovaná nulová hypotéza. Keď sa vypočíta kritérium Mann-Whitneyho, treba poznamenať, že ak je nulová hypotéza platná, kritérium bude mať matematické očakávania, ako aj rozdiel. Všimnite si, že pre dostatočne veľké objemy vzorových údajov sa metóda považuje za prakticky normálne rozloženú. Spoľahlivosť rozdielov je vyššia, čím je menšia hodnota kritéria Mann-Whitney.